Na verdade não existe muito segredo com relação ao roteador, principalmente se você for conecta-lo ao console via cabo de rede. Até porque, entre o app e o console não trafega áudio, apenas os comandos de operação da mesa de som.
É importante, apenas, que o roteador opere tanto em 2.4 GHz, quanto em 5 GHz; velocidade de 300 mbps e 2 antenas. Isso vai fazer com que a rede tenha uma melhor cobertura, baixa latência e seja capaz de operar com vários dispositivos simultaneamente.
Diversos modelos atendem a essas especificações, não precisa ser um roteador muito caro e marcas como Tp-Link, D'Link e Cisco geralmente são bem confiáveis.